logistische functie

De logistische functie, zo genoemd door de Belgische wiskundige Pierre-François Verhulst, beschrijft het verloop van de omvang van een populatie als functie van de tijd , als de verandering van de populatie-omvang zowel evenredig is: * met de huidige omvang van de populatie * als met de nog voorhanden "groeiruimte" , waarin de maximale omvang is die de populatie kan bereiken. Deze eisen leiden tot de differentiaalvergelijking: De oplossing daarvan is: die door scheiding van variabelen gevonden kan worden. De grafiek van deze functie heeft een S-vorm (sigmoïde). Deze vorm laat zich als volgt interpreteren: In het begin ( klein) stijgt de populatie-omvang langzaam, omdat het aantal individuen nog laag is. Aan het eind ( groot), stijgt de populatie-omvang ook nog maar langzaam en nadert asymptotisch het maximum , omdat dan de begrenzing van de omvang de remmende factor is. In het begin heeft exponentiële groei de overhand, op het einde exponentiële krimp. Halverwege is er constante groei: als de populatiegrootte de helft van het maximum bereikt heeft, is de stijging het grootst.