sinc函数
Sign in to saveAlso known as sinc, cardinal sine function
special mathematical function defined as sin(x)/x
Key facts
- General definition
- sinc x = { sin x x , x ≠ 0 1 , x = 0 {\displaystyle \operatorname {sinc} x={\begin{cases}{\dfrac {\sin x}{x}},&x\neq 0\\1,&x=0\end{cases}}}
- Fields of application
- Signal processing, spectroscopy
- Domain
- R {\displaystyle \mathbb {R} }
- Image
- [ − 0.217234 … , 1 ] {\displaystyle [-0.217234\ldots ,1]}
- Parity
- Even
- Maxima
- 1 at x = 0 {\displaystyle x=0}
- Minima
- − 0.21723 … {\displaystyle -0.21723\ldots } at x = ± 4.49341 … {\displaystyle x=\pm 4.49341\ldots }
- Root
- π k , k ∈ Z ≠ 0 {\displaystyle \pi k,k\in \mathbb {Z} _{\neq 0}}
- Reciprocal
- { x csc x , x ≠ 0 1 , x = 0 {\displaystyle {\begin{cases}x\csc x,&x\neq 0\\1,&x=0\end{cases}}}
- Derivative
- sinc ′ x = { cos x − sinc x x , x ≠ 0 0 , x = 0 {\displaystyle \operatorname {sinc} 'x={\begin{cases}{\dfrac {\cos x-\operatorname {sinc} x}{x}},&x\neq 0\\0,&x=0\end{cases}}}
- Antiderivative
- ∫ sinc x d x = Si ( x ) + C {\displaystyle \int \operatorname {sinc} x\,dx=\operatorname {Si} (x)+C}
- Taylor series
- sinc x = ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k x 2 k ( 2 k + 1 ) ! {\displaystyle \operatorname {sinc} x=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}x^{2k}}{(2k+1)!}}}
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Wikidata facts
- Instance of
- analytic function
- Image
- Sinc simple.svg
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- Commons category
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Sources (2)
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sinc函数（英語：sinc function）是一種函數，在不同的領域它有不同的定義。數學家們用符號 表示這種函數。sinc函数可以被定義为归一化的或者非归一化的，不過兩種函數都是正弦函数和单调的 1/x的乘积： 1. * 在数字信号处理和中，人們把归一化sinc函数定义为對於所有x ≠ 0， 2. * 在数学领域中，人們以前使用的非归一化sinc函数 （for sinus cardinalis）被定义为對於所有x ≠ 0， 在这两种情况下，當x=0時sinc函数的值被定义为以下的極限值，因此 sinc 函数是处处可解析的。 對於任何實數 a ≠ 0， 非归一化sinc函数等同于归一化sinc函数，只是它的变量中没有放大系数 π 。
Abstract from DBpedia / Wikipedia · CC BY-SA