Kerndichteschätzer

Die Kerndichteschätzung (auch Parzen-Fenster-Methode; englisch kernel density estimation, KDE) ist ein statistisches Verfahren zur Schätzung der Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen. In der klassischen Statistik geht man davon aus, dass statistische Phänomene einer bestimmten Wahrscheinlichkeitsverteilung folgen und dass sich diese Verteilung in Stichproben realisiert. In der nichtparametrischen Statistik werden Verfahren entwickelt, um aus der Realisierung einer Stichprobe die zu Grunde liegende Verteilung zu identifizieren. Ein bekanntes Verfahren ist die Erstellung eines Histogramms. Nachteil dieses Verfahrens ist, dass das resultierende Histogramm nicht stetig ist. Vielfach ist aber davon auszugehen, dass die zu Grunde liegende Verteilung eine stetige Dichtefunktion hat, etwa die Verteilung von Wartezeiten in einer Schlange oder der Rendite von Aktien. Die im Folgenden beschriebenen Kerndichteschätzer sind dagegen Verfahren, die eine stetige Schätzung der unbekannten Verteilung ermöglichen. Genauer: Ein Kerndichteschätzer ist ein gleichmäßig konsistenter, stetiger Schätzer der Dichte eines unbekannten Wahrscheinlichkeitsmaßes durch eine Folge von Dichten.