fonction caractéristique

En mathématiques et plus particulièrement en théorie des probabilités et en statistique, la fonction caractéristique d'une variable aléatoire réelle X est une quantité qui détermine de façon unique sa loi de probabilité. Si cette variable aléatoire a une densité, alors la fonction caractéristique est la transformée de Fourier inverse de la densité. Les valeurs en zéro des dérivées successives de la fonction caractéristique permettent de calculer les moments de la variable aléatoire. La fonction caractéristique est parfois appelée première fonction caractéristique alors que la seconde fonction caractéristique (ou encore deuxième fonction caractéristique) en est la transformée logarithmique. Le théorème de Bochner et le théorème de Khintchine donnent des conditions nécessaires et suffisantes pour qu’une fonction soit la fonction caractéristique d’une variable aléatoire.