funzione caratteristica

Nella teoria della probabilità, la funzione caratteristica di una generica distribuzione di probabilità definita sulla retta reale, concetto principalmente sistematizzato da Lukacs, è genericamente una qualsiasi funzione del tipo: dove è una qualsiasi variabile casuale con la distribuzione in questione, è un numero reale, indica il valore atteso e è la funzione di distribuzione cumulativa. La prima definizione è un integrale di Riemann-Stieltjes ed è valida indipendentemente dall'esistenza della funzione di densità di probabilità , mentre la seconda è valida nel caso in cui la densità esista. Se è una variabile casuale vettoriale, si può considerare l'argomento come vettore e come prodotto scalare.